- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
قانون اول ترمودینامیک به ما میگوید که:
- جواب سوال:
الف) همانطور که در متن درس آمده است، اگر پیستون را با گیرههایی ثابت کنیم و دمای گاز را به آرامی با استفاده از یک منبع گرما افزایش یا کاهش دهیم، فشار گاز در یک فرایند ایستا و با حجم ثابت، افزایش یا کاهش خواهد یافت.
ب) این موضوع نیز در متن درس توضیح داده شده است. در این حالت، با افزایش تدریجی دما به وسیله منبع گرما، در هر مرحله به دلیل وجود اختلاف دما بین منبع و گاز، مقداری گرما به گاز منتقل میشود. این انتقال گرما باعث میشود که گاز کمی منبسط شود و پیستون که حالا آزاد است، به آرامی به سمت بالا حرکت کند. اگر این فرایند گرما دادن را به همین صورت ادامه دهیم، گاز به آرامی منبسط میشود و پیستون به طور ایستا و پیوسته بالا میرود. شتاب حرکت پیستون آنقدر کم است که میتوان گفت در حین گرما دادن، فشار گاز ثابت باقی میماند. برای کاهش حجم استاتیک و همزمان با ثبات فشار گاز، دمای منبع گرما را به آرامی و به تدریج کاهش میدهیم.
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
این آزمایش مشابه حالتی است که گاز محبوس در یک استوانه با پیستون آزاد، در تماس با یک منبع گرما با دمای قابل تنظیم قرار دارد و دمای منبع به آرامی افزایش مییابد. به دلیل وجود اختلاف دمای جزئی بین منبع (آب) و هوای درون سرنگ، گرما به آرامی به هوای محبوس در سرنگ منتقل میشود و هوا به آرامی (در فشار ثابت) منبسط میگردد و پیستون را به جلو میراند. اگر گرما دادن را به همین روش تدریجی ادامه دهیم، با افزایش دما و حجم هوای درون سرنگ، پیستون به آرامی حرکت میکند.
همانطور که اشاره شد، این فرایند در فشار ثابت انجام میشود، زیرا وقتی سرنگ به صورت افقی در آب قرار میگیرد، هیچ اختلاف فشاری بین درون سرنگ و آب بیرون آن وجود ندارد. به محض اینکه یکی از این دو فشار به میزان اندکی افزایش یا کاهش یابد، پیستون جا به جا میشود تا دوباره فشارها برابر شوند و از آنجا که فشار آب تغییر نمیکند، فشار درون سرنگ نیز ثابت خواهد ماند و انبساطی با فشار ثابت خواهیم داشت.
- جواب سوال:
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
الف) ابتدا قانون اول ترمودینامیک را برای مسیر abc بیان میکنیم:
ب) مساحت زیر نمودار فرایند در صفحه P-V با مقدار کار انجام شده برابر است. بنابراین، واضح است که مساحت زیر مسیر adc کمتر از مساحت زیر مسیر abc است و از این رو، مقدار کار در مسیر adc کمتر از مقدار کار در مسیر abc خواهد بود. همچنین، در هر دو فرایند، گاز دچار انبساط شده است و بنابراین کار انجام شده توسط محیط منفی و کار انجام شده توسط دستگاه (گاز) مثبت است. بنابراین، کار گاز در مسیر adc نیز کمتر از کار در مسیر abc خواهد بود.
باید از قانون اول ترمودینامیک استفاده کنیم تا مقایسه گرمای منتقل شده به گاز انجام شود: Q = U – W. با توجه به اینکه تغییرات U برای هر دو مسیر یکسان است، باید W ها را با هم مقایسه کنیم. با توجه به اینکه مقدار کار در مسیر adc کمتر است و از آنجا که W کار محیط بر روی گاز و در هر دو مسیر منفی است، میتوان گفت که W_adc بزرگتر از W_abc است و در نتیجه Q در مسیر adc کوچکتر خواهد بود.
پ) فرض کنید که چرخهای بسته شامل مسیر abc و مسیر خمیده بازگشت داریم. با توجه به این موضوع، میتوان نتیجه گیری کرد که باید به اندازهای از گاز انرژی بگیریم.
البته از آنجایی که در این بخش هنوز چرخه مطرح نشده است، میتوانیم اینگونه نیز استدلال کنیم:
- جواب سوال:
با توجه به تعریف کار و رابطه انبساط حجمی، باید به این نکته توجه کنیم که مقدار کار انجام شده نسبت به مقدار Q بسیار کم و ناچیز است.
همچنین لازم به ذکر است که این فرایند میتواند در شرایط خلأ (w=0) انجام شود یا خیر، اما تغییر انرژی درونی در هر دو حالت یکسان خواهد بود.
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
الف) مقدار مطلق کار معادل مساحت زیر نمودار فرآیندهای ترمودینامیکی در صفحه P-V است. از شکل مشخص است که مساحت زیر نمودار فرآیند همفشار بیشترین و مساحت زیر نمودار فرآیند بیدررو کمترین مقدار را دارد. بنابراین، ترتیب مقدار کار انجام شده از کمترین به بیشترین به این صورت است: بیدررو، همدما و همفشار. لازم به ذکر است که در سوال به کار گاز بر روی محیط اشاره شده و با توجه به انبساط در هر سه فرآیند، مقدار کار مثبت است. بنابراین، همین مقایسه در مورد خود کارها نیز صادق است.
ب) از قانون گازهای کامل نتیجه میگیریم که در فرآیند همفشار با افزایش حجم، دما افزایش مییابد. در فرآیند همدما، دما ثابت باقی میماند. در فرآیند بیدررو نیز با استناد به قانون اول ترمودینامیک متوجه میشویم که در انبساط، دما کاهش مییابد. این موارد در شکل نیز به وضوح نشان داده شده است. بنابراین، دمای نهایی در این سه فرآیند از کمترین تا بیشترین بوده و به ترتیب بیدررو، همدما و همفشار است.
پ) در فرآیند بیدررو مقدار گرما Q برابر با صفر است، در حالی که در فرآیندهای همدما و همفشار Q مثبت است. برای مقایسه این دو فرآیند باید به قانون اول ترمودینامیک مراجعه کنیم. با توجه به اینکه تغییر انرژی داخلی و مقدار کار در فرآیند همدما کمتر از فرآیند همفشار است و همچنین کار در هر دو فرآیند منفی است، بنابراین ترتیب گرمای منتقل شده به ترتیب از کمترین تا بیشترین به شکل زیر خواهد بود: بیدررو، همدما و همفشار.
- جواب سوال:
در چرخههای پادساعتگرد در نمودار P-V، کار انجام شده توسط محیط (W) مثبت است. در اینجا قصد داریم اثباتی برای این چرخه ارائه دهیم. بر اساس قانون اول ترمودینامیک، داریم U = Q + W که در آن W نمایانگر کار محیط است. لازم به ذکر است که در این فرایند چرخهای، تغییر انرژی داخلی (U) برابر با صفر است. در مورد علامت W، میتوانیم این فرایند چرخهای را به سه بخش تقسیم کنیم. واضح است که در فرایند همحجم، کار صفر میباشد. اما مساحت زیر منحنی در فرایند همفشاری که در آن حجم کاهش مییابد، بیشتر از مساحت زیر منحنی در فرایندی است که حجم افزایش مییابد. بنابراین، کار انجام شده توسط محیط مثبت و کار دستگاه منفی است. حال با توجه به قانون اول ترمودینامیک در فرایند چرخهای، میدانیم که Q = -W، بنابراین Q نیز منفی خواهد بود.
- جواب سوال:
الف) در فرآیند چرخهای، مقدار U برابر با صفر است و بر این اساس، از قانون اول ترمودینامیک نتیجه میگیریم که Q برابر با منفی W است. با توجه به این که چرخه به صورت ساعتگرد انجام شده، کار محیط منفی است. (به یاد داشته باشید که نیازی به حفظ کردن فرمولها نیست و میتوانید با مقایسه مساحت زیر منحنیها، به مثبت یا منفی بودن کار پی ببرید.) بنابراین، Q مثبت میشود و دستگاه گرما دریافت میکند.
ب) در قسمت الف مشاهده کردیم که Q مثبت است و از این رو، ما داریم:
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
الف)
ب)
پ)
ت)
- جواب سوال:
به دلیل اینکه یک فرایند چرخهای داریم، تغییرات انرژی داخلی (U) برابر با صفر است. به این ترتیب، میتوانیم نتیجه بگیریم که Q = -W، که در اینجا W نشاندهنده کار انجامشده توسط محیط است. همچنین میدانیم که مقدار کار انجامشده در یک چرخه برابر با مساحت محصور شده در آن چرخه است و در چرخههای ساعتگرد، کار انجامشده بر روی دستگاه منفی محسوب میشود. بنابراین، میتوان به این نتیجه رسید که Q برابر با ۳ × ۱۰^۳ خواهد بود.
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
الف)
ب)
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی:
- پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: