پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی پرسش صفحه ۱۳۲
با گرم کردن قوطی، جنبش مولکول‌های گاز درون آن به طرز چشمگیری افزایش می‌یابد و فشار گاز بر دیواره‌های قوطی بالا می‌رود. این ممکن است منجر به ترکیدن قوطی شود. این وضعیت نمونه‌ای از یک فرآیند ترمودینامیکی با حجم ثابت است؛ زیرا در چنین فرآیندی با افزایش دما، فشار نیز افزایش می‌یابد.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۳
از آنجا که گاز به عنوان یک گاز آرمانی در نظر گرفته می‌شود، می‌توانیم از معادله حالت گاز آرمانی استفاده کنیم. با توجه به اینکه nR/P ثابت است، رابطه زیر به صورت یک معادله خطی است که از مبدأ مختصات عبور می‌کند. بنابراین، نمودار این رابطه به شکل مشخصی خواهد بود.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۴
تمرین ۵-۲
در فرآیند تراکم با فشار ثابت، همان‌طور که در شکل ۵-۱۲ کتاب نشان داده شده است، جابه‌جایی به سمت پایین اتفاق می‌افتد. در این حالت، نیروی وارد شده از گاز به پیستون تغییر نمی‌کند و بنابراین کار گاز بر روی پیستون به این صورت خواهد بود:
توجه داشته باشید که در این حالت، Ad برابر با ΔV- است (زیرا حجم کاهش یافته و منفی می‌شود). بنابراین خواهیم داشت:
از آنجایی که کار پیستون روی گاز (کار محیط) منفی است، کار انجام شده توسط پیستون بر روی گاز به صورت رابطه ۲-۵ کتاب خواهد بود.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: فعالیت ۵-۱
از رابطه ۵-۳ می‌دانیم که کار در فرآیند فشار ثابت از رابطه W = -PΔV به دست می‌آید. با توجه به شکل ارائه شده برای این فرآیند، حاصل ضرب P در ΔV، مساحت ناحیه هاشور خورده P-V (مساحت زیر نمودار) است. بنابراین می‌توان گفت که در فرآیند فشار ثابت، مقدار مطلق کار انجام شده (مقدار مطلق کار محیط بر روی سیستم) برابر با سطح زیر نمودار P-V خواهد بود.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۶
فعالیت ۵-۲
زمانی که سرنگی پر از هوا را در آب قرار می‌دهیم و مدتی صبر می‌کنیم، هوای داخل سرنگ با دمای آب هماهنگ می‌شود. در این مرحله، هوای موجود در سرنگ (به عنوان یک سیستم) به طور حرارتی با آب (به عنوان منبع حرارت) در تماس است و هر دو دما یکسان دارند. با فشردن آرام و تدریجی پیستون، فشار هوای داخل سرنگ افزایش می‌یابد و حجم آن کاهش می‌یابد. اما از آنجایی که هوای سرنگ (سیستم) در تماس حرارتی با آب (منبع حرارت) است و این فرآیند به آرامی انجام می‌شود، دمای سیستم ثابت می‌ماند و در نتیجه انبساط هم دما رخ می‌دهد. در واقع در هر مرحله جزئی از این فرآیند، دما به طور موقت کمی افزایش می‌یابد، اما این افزایش دما با انتقال گرما به آب جبران می‌شود تا هوا دوباره با دما آب هم‌دما گردد.
نکته: در فرآیند هم دما، گاز با محیط خود تبادل حرارت می‌کند بدون اینکه دمای آن تغییر کند. اهمیت فرآیند هم دما در تبدیل کامل کار و گرما به یکدیگر نهفته است. هنگامی که محیط بر روی سیستم کار انجام می‌دهد، سیستم به همان میزان گرما به محیط منتقل می‌کند.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: تمرین ۵-۳
الف) بدیهی است که باید طوری برنامه‌ریزی کنیم که حجم گاز داخل استوانه‌ای که در تماس با یک منبع حرارت با دمای ثابت است، به تدریج و به صورت ایستا افزایش یابد. کاهش تدریجی وزن سرب‌های موجود می‌تواند یک روش مناسب باشد. البته می‌توان این کار را به روش‌های مختلفی انجام داد؛ به عنوان مثال، می‌توان به جای سرب، از کیسه‌های شنی استفاده کرد که در آنها سوراخ کوچکی وجود دارد تا شن به آرامی خارج شود. در هر صورت، با کاهش وزن بر روی پیستون و در نتیجه کاهش فشار گاز، پیستون به سمت بالا حرکت می‌کند و گاز منبسط می‌شود. نمودارهای P-T و V-T به شکل زیر خواهد بود:
در مورد علامت‌های Q و W توجه داشته باشید که از آنجا که گاز منبسط شده است، سیستم (گاز) بر روی محیط کار مثبت انجام می‌دهد و بنابراین W < 0 است. با توجه به اینکه این فرآیند هم دماست و برای گاز کامل که انرژی داخلی آن تنها به دما وابسته است، داریم ΔU = 0. از قانون اول ترمودینامیک نتیجه می‌گیریم که Q + W = 0 و با توجه به اینکه W < 0 است، بنابراین Q باید مثبت باشد. نتیجتا، در هر مرحله کوچک از فرآیند، دمای آن کمی کاهش می‌یابد (به دلیل انبساط گاز) و این کاهش دما با جذب گرما از منبع جبران می‌شود.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۷
تمرین ۵-۴
الف) با توجه به معادله حالت گاز کامل، می‌توانیم به نکات زیر اشاره کنیم:
اگر خطی عمودی بر محور حجم رسم کنیم به طوری که همه چهار نمودار را قطع کند، در نقاط تلاقی که در آنها ضریب دما (nR/P) برابر است. در نتیجه فشار کمتر به دمای پایین‌تر مربوط می‌شود. از این رو، منحنی T1 که در نقطه‌ای با فشار پایین‌تر با خط عمود بر محور حجم تلاقی دارد، دارای کمترین دما است و منحنی T4 که در نقطه‌ای با فشار بالاتر تلاقی دارد، بیشترین دما را دارد. بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که T4>T3>T2>T1. همچنین، می‌توانستیم این مسئله را برای یک فشار مشخص نیز بررسی کنیم. در این حالت، معادله حالت گاز کامل به شکل زیر نوشته می‌شود:
اگر خطی به محور فشار رسم کنیم که هر چهار نمودار را قطع کند، از رابطه بالا متوجه می‌شویم که در مقایسه این چهار نقطه تلاقی، بیشترین حجم مربوط به بیشترین دما و کمترین حجم مربوط به کمترین دما است. بنابراین، نتیجه می‌گیریم که:
این تمرین نشان می‌دهد که نمودارهای هم دما مانند یک دماسنج عمل می‌کنند و با توجه به مقایسه آنها می‌توان در مورد دما اظهار نظر کرد. همچنین، با بررسی نمودار یک فرایند در رابطه با آنها می‌توان درباره تغییر دمای گاز در طی آن فرایند اطلاعات کسب کرد.
ب) همان‌طور که اشاره شد، میزان کار برابر با مساحت زیر نمودار P-V است. از آنجایی که مساحت زیر منحنی T4 از همه بیشتر و مساحت زیر منحنی T1 از همه کمتر است، بنابراین داریم:
(به یاد داشته باشید که تمامی چهار نمودار فرایندهای انبساطی را نشان می‌دهند و در آنها W منفی است).
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: فعالیت ۵-۳
زمانی که نوشابه باز می‌شود، گاز محبوس در بالای آن و همچنین گاز کربن دی‌اکسید آزاد شده از نوشابه، به سرعت منبسط می‌شوند. این انبساط به قدری سریع است که می‌توان آن را تقریباً بدون تأخیر تصور کرد. بنابراین، انرژی مورد نیاز برای این انبساط فقط از انرژی درونی گاز، که همان انرژی گرمایی آن است، تأمین می‌شود. در نتیجه، گاز حرارت خود را از دست می‌دهد و سردتر می‌شود، که این امر موجب می‌شود بخار آب موجود در گاز به صورت قطرات آب درآید. این قطرات که در هوا وجود دارند، هاله‌ای نرم را در اطراف دهانه بطری ایجاد می‌کنند. همچنین باید توجه داشت که اگر دمای مایع نزدیک به نقطه انجماد باشد، ممکن است نوشابه یخ بزند. زیرا زمانی که در بطری باز می‌شود، فشار درون آن به طور ناگهانی به فشار جو کاهش می‌یابد و این باعث افزایش نقطه انجماد مایع می‌شود. مایعی که اکنون دمای آن زیر نقطه انجماد جدید قرار دارد، شروع به یخ زدن می‌کند.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۸
با توجه به رابطه (۵_۵) و این نکته که در فرآیند تراکم، کار انجام شده بر روی گاز (دستگاه) مثبت است، نتیجه می‌گیریم که تغییرات انرژی درونی نیز مثبت خواهد بود. از آنجایی که گاز ما ایده‌آل (آرمانی) است، افزایش انرژی درونی گاز به معنای افزایش دمای آن است؛ بنابراین دمای گاز افزایش می‌یابد. این نکته همچنین از رابطه زیر قابل مشاهده است.
ما در تمرین (۵_۵) نحوه رسم منحنی‌های هم دما را یاد گرفتیم و متوجه شدیم که دماهای بالاتر با منحنی‌های بالاتری ارتباط دارند؛ مشابه آنچه در شکل زیر نشان داده شده است. (در این تمرین از نمادهای i و f به جای ۱ و ۲ در کتاب استفاده کرده‌ایم.)
بدیهی است که در فرآیند تراکم هم‌دما، دما تغییر نمی‌کند و همواره T=Ti است (مسیر ۱). اما ما نشان دادیم که در تراکم هم‌دما، دمای گاز افزایش می‌یابد، بنابراین گاز باید به دمای بالاتری مانند Tf برسد (مسیر ۲).
از آنجایی که سطح زیر نمودار مربوط به تراکم بی‌دررو بیشتر است، مقدار |W| برای این فرآیند بیشتر خواهد بود. (توجه داشته باشید که در هر دو فرآیند هم‌دما و بی‌دررو، تراکم اتفاق می‌افتد و بنابراین برای هر دو فرآیند W>0 است و می‌توانستیم از قدر مطلق استفاده نکنیم.)
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۳۹
پرسش ۵-۲
در این متن، ما به بررسی هوای درون سرنگ در شرایط تراکمی بی دررو می‌پردازیم. به یاد دارید که زمانی که تغییر حجم گاز به قدری سریع اتفاق می‌افتد که گاز نمی‌تواند با محیط تبادل حرارتی داشته باشد، فرایند تراکم یا انبساط بی دررو نامیده می‌شود. در تراکم بی دررو، دمای گاز به طور کامل افزایش می‌یابد. به این ترتیب، دمای هوای داخل سرنگ افزایش پیدا خواهد کرد. ضمنا با توجه به اینکه نقطه اشتعال کاغذ نیتروسلولز خیلی پایین است، این کاغذ به راحتی و با با افزایش اندک دما مشتعل خواهد شد. البته می‌توان این آزمایش را با انواع دیگر کاغذها نیز انجام داد، اما این کار نیاز به دقت زیادی دارد، در حالی که استفاده از کاغذ نیتروسلولز به آسانی نتایج مطلوب را به همراه دارد.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: فعالیت ۵-۴
الف) برای روشن شدن مقصود، تقاطع‌های عمدی خط چین‌ها را با محور V به ترتیب با a’، b’، c’ و d’ مشخص می‌کنیم:
بنابراین، مقدار مطلق کار انجام شده در فرایند cd هم برابر با مساحت محصور در سطح dcc’d’ می‌باشد. همچنین، مقدار مطلق کار انجام شده در فرایند ab برابر با مساحت محصور در سطح abb’a’ خواهد بود. مقدار مطلق کار انجام شده در فرایند da برابر با مساحت محصور در سطح add’a’ است. ضمن اینکه مقدار مطلق کار انجام شده در فرایند bc برابر با مساحت محصور در سطح bcc’b’ در نظر گرفته می‌شود. علامت‌های کار (محیط روی دستگاه) به این صورت است که در فرایندهای da و cd که حجم کاهش یافته است، کار مثبت و در فرایندهای ab و bc که حجم افزایش یافته است، کار منفی است.
ب) جمع جبری کارهای انجام شده در هر چهار فرایند برابر با کار انجام شده در چرخه است. با توجه به مساحت‌ها و علامت‌های کار که در قسمت (الف) بررسی کردیم، متوجه می‌شویم که کار محیط در این چرخه برابر با مساحت محصور در داخل چرخه است و بنابراین مقدار کار برابر با مساحت داخل چرخه می‌شود.
پ) با توجه به توضیحات قسمت (ب)، کار کل انجام شده روی دستگاه در این چرخه منفی است. به عبارت دیگر، شکل زیر نشان می‌دهد که علامت منفی غالب است.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی صفحه ۱۴۲
فعالیت ۵-۵
در نیروگاه‌های حرارتی، انرژی گرمایی به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود. فرآیند کار تمامی این نیروگاه‌ها شامل گرم کردن آب، تبدیل آن به بخار و سپس چرخاندن یک توربین بخار است که باعث راه‌اندازی یک مولد (ژنراتور) می‌شود. بخار پس از عبور از توربین، در یک چگالنده به مایع تبدیل شده و به آب بازمی‌گردد. این آب سپس به دیگ بخار منتقل شده و دوباره به بخار داغ و پرفشار تبدیل می‌شود و مجدداً به سمت توربین می‌رود. این چرخه مکرراً تکرار می‌شود و در واقع همان چرخه رانگین ماشین‌های بخار است. منابع انرژی نیروگاه‌ها که از سیستم ماشین بخار بهره می‌برند، می‌تواند متفاوت باشد، اما سوخت‌های فسیلی معمولاً غالب هستند. همچنین از انرژی هسته‌ای، انرژی زمین‌گرمایی و انرژی خورشیدی نیز استفاده می‌شود.
پاسخ تمارین فیزیک دهم ریاضی: فعالیت ۵-۶
شاید قایق پوت پوت ساده‌ترین نوع ماشین بخار باشد که تا به حال دیده‌اید. این قایق هیچ یک از اجزای معمولی یک ماشین بخار مانند سیلندر، پیستون، میل لنگ و سوپاپ‌های بخار را ندارد؛ اما در آن یک چرخه مشابه با چرخه ماشین بخار وجود دارد که مکانیزم حرکتی لازم برای حرکت قایق در یک استخر یا حوض آب را فراهم می‌کند. برای ساخت قایق می‌توانید از یک بطری پلاستیکی استفاده کنید. بطری را از وسط به‌گونه‌ای نصف کنید که هر نیمه به شکل یک قایق کوچک درآید. سپس یک لوله مسی به قطر تقریبی ۳ میلی‌متر و طول حدود ۷۰ سانتی‌متر (بسته به اندازه قایق) تهیه کنید و آن را مطابق شکل خم کنید. این نوع لوله را می‌توانید از تعمیرگاه‌های یخچال تهیه نمایید. برای درست کردن خم پیچیده در این لوله، می‌توانید آن را دور یک میله بپیچید. دو سوراخ کوچک در انتهای قایق ایجاد کنید و دو سر لوله مسی را از این سوراخ‌ها عبور دهید. دقت کنید که سوراخ‌ها بسیار کوچک باشند تا وقتی دو سر لوله مسی را از آنها عبور می‌دهید، به خوبی مسدود شوند و اجازه ندهند آب به داخل قایق وارد شود. یک شمع تزیینی که درون استوانه آلومینیومی کوچکی قرار دارد، باید زیر قسمت پیچ‌دار لوله مسی قرار گیرد، به‌طوری‌که وقتی شمع روشن شود، این قسمت را گرم کند. لوله مسی را کاملاً با آب پر کنید؛ برای این کار می‌توانید یک سر لوله را در آب قرار داده و از سر دیگر لوله، هوای داخل آن را مکش کنید. با این کار، آب تمام لوله را پر می‌کند. سپس دو سر لوله را با انگشتانتان بپوشانید و قایق را طوری در آب قرار دهید که دو انتهای لوله کاملاً زیر آب باشند. حالا شمع را روشن کنید. مدتی طول می‌کشد تا آب داخل قسمت پیچ‌دار لوله به اندازه کافی داغ و تبدیل به بخار شود. حال قایق شروع به حرکت می‌کند. با دقت به حرکت قایق نگاه کنید و امواج آبی که در محل دو انتهای لوله مسی تشکیل می‌شود، صدای قایق و… را بشنوید تا متوجه شوید که حرکت قایق به طور ناگهانی و در فواصل قطع شده انجام می‌شود. در هر ثانیه، چند ضربه به قایق وارد می‌شود و با هر ضربه، قایق کمی به جلو حرکت می‌کند. اگر انگشتانتان را در پشت دو انتهای لوله و درون آب قرار دهید (بدون اینکه مزاحم حرکت قایق شوید)، می‌توانید این ضربات را احساس کنید.
این قایق چگونه کار می‌کند؟
زمانی که آب داخل قسمت پیچ‌دار لوله داغ و به بخار تبدیل می‌شود، این بخار پر فشار، آب درون دو ساق لوله را به سرعت و با فشار زیاد به صورت دو جت آب به بیرون می‌فرستد. نیروی عکس‌العملی که بخار پرفشار به این دو جت آب وارد می‌کند، باعث حرکت قایق به جلو می‌شود. زمانی که بخار داغ منبسط می‌شود، کمی سرد می‌شود (انبساط سریع و بدون کنترل) و همچنین بخار وارد بخش سرد لوله مسی، یعنی دو ساق متصل به پیچ می‌شود. بخار در این بخش سرد متراکم و کم‌فشار می‌شود. در واقع این قسمت از لوله مسی مشابه یک چگالنده عمل می‌کند. چگالش بخار و کاهش فشار درون لوله باعث می‌شود که آب از دو انتهای لوله به درون آن مکیده شود. سپس آب حاصل از چگالش بخار دوباره به قسمت داغ می‌رود، تبدیل به بخار داغ و پر فشار می‌شود و این چرخه دوباره تکرار می‌شود. هنگام مکش آب از دو انتهای لوله به داخل آن، نیروی کوچکی در خلاف جهت حرکت قایق به آن وارد می‌شود، اما این نیرو به مراتب کوچک‌تر از نیروی محرکه قایق است که در مرحله انبساط بخار و خروج جت‌های آب به قایق وارد می‌شود، بنابراین حرکت کلی قایق همچنان به سمت جلو باقی می‌ماند. در واقع، مکش آب از دو انتهای لوله به آرامی رخ می‌دهد و به شکل جت آب نیست.
